a cura di Chiara Chiessi

Breve nota biografica dell’autrice

Chiara Chiessi è nata a Roma il 29/10/1994 e si è diplomata al Liceo Classico Platone di Roma con la votazione di 100/00. Ha partecipato nel maggio 2013 al Certamen Ciceronianum ad Arpino e sempre nello stesso anno all’Agon Sofokleios a Termoli.
Si è laureata al corso di laurea triennale in Lettere Classiche (Università RomaTre) nell’anno accademico 2016-2017, discutendo una tesi su un confronto tra la Regola di Basilio e la traduzione latina di Rufino, traducendo anche in parte la stessa Regola ( si tratta della prima traduzione italiana) ed arrivando a conclusioni inedite.
Si è diplomata alla Scuola di Archivistica, Paleografia e Diplomatica all’Archivio di Stato di Roma ed ha conseguito il diploma di iniziazione alle antichità cristiane presso il PIAC (Pontificio Istituto Archeologia Cristiana).
Collabora con alcune testate giornalistiche nella diffusione dei valori cristiani soprattutto da un punto di vista letterario ed artistico.
Attualmente sta preparando una tesi magistrale sulla Passio Petri dello Peudo Egesippo (IV secolo).

INDICE GENERALE:

IL MARTIRE COME EROE UNIVERSALE   3

1.1.         Definizione lessicale di atti e passioni ed accenni alla loro terminologia  5

1.2.         Origine di atti e passioni 5

1.3.         Desiderio di memoria imperitura  7

1.4.         Gli atti: tra realtà e leggenda  7

IL MARTIRE NEL TESTO: ANALISI TEMATICA E LESSICALE  9

2.1.         Martyrium Polycarpi: breve introduzione  9

2.2.         Martyrium Polycarpi: 13,1-14,3  9

2.3.         Martyrium Polycarpi: 18,1-18,3  10

MARTYRIUM LUGDUNENSIUM: BREVE INTRODUZIONE   11

3.1.         Martyrium Lugdunensium: 1,7-1,10  11

3.2.         Martyrium Lugdunensium: 1,17-1,19  12

3.3.         Martyrium Lugdunensium: 1,33-1,35  12

3.4.         Martyrium Lugdunensium: 1,53-1,56  13

3.5.         Martyrium Lugdunensium: 1,62-1,63  14

PASSIO PERPETUAE ET FELICITATIS: breve introduzione  16

4.1.         Passio Perpetuae et Felicitatis: 4,1-4,10  16

4.2.         Passio Perpetuae et Felicitatis: 7,1- 8,4  18

4.3.        Passio Perpetuae et Felicitatis: 17,1-17,3  19

BIBLIOGRAFIA  20

“Il sangue dei martiri è seme di cristiani”

(Tertulliano, Apologeticum 50,13)

IL MARTIRE COME EROE UNIVERSALE

Non è affatto facile trattare degli atti e passioni dei martiri. Ci sono molti dubbi interpretativi, questioni aperte, molta diffidenza soprattutto perché in certi casi possediamo poche fonti.

Il martire è sempre stato una personalità affascinante, che ha da subito attirato le attenzioni di resoconti, scritti e leggende.

Pensiamo nel mondo antico ai filosofi e scrittori Socrate, Cremuzio Cordo e Trasea Peto, a donne eroiche come Verginia e Lucrezia, a patrioti come Muzio Scevola ed Attilio Regolo. Questi hanno suscitato ammirazione da parte di tutti, sia cristiani che pagani, per la loro fermezza, per la loro eroicità nell’affrontare la morte.

Addirittura gli stessi scrittori cristiani, come Tertulliano, li presentavano come esempi per i loro correligionari. Già dunque esisteva una vera e propria raccolta delle morti di questi personaggi – exitus illustrium virorum-  in cui questi personaggi venivano rappresentati come vittime del potere imperiale, secondo topoi propri di questi scritti: accettazione della morte, tranquillità esteriore ed interiore, gesti teatrali, affanno e preoccupazione degli amici in contrapposizione alla serenità stoica della vittima.

Non solo dunque il martire cristiano si trova in una posizione privilegiata rispetto agli altri cristiani, ma anche il martire pagano da sempre ha goduto di una posizione particolare: un enorme prestigio che si può trasformare anche in venerazione, tanto che ad esempio alla morte dei martiri cristiani, i corpi venivano conservati con cura insieme al prezioso sangue.

Pare che Tertulliano, grande scrittore ed apologista latino del II-III secolo, si sia convertito al cristianesimo proprio assistendo ai giochi del circo in cui trovarono la morte molti martiri. Nel suo Apologeticum, scriverà che il sangue dei martiri genera nuovi cristiani: da ciò comprendiamo la necessità che avevano le varie comunità di far conoscere le vite dei loro martiri.

Inoltre, al martire verranno associate una molteplicità di altre figure metaforiche: il martire come atleta, come soldato di Cristo, in quanto collegato alla durezza ed alle sofferenze da sopportare durante le esercitazioni.

Questo concetto è proprio anche della letteratura classica, soprattutto quella stoica: la figura dell’atleta era un simbolo per rappresentare la difficoltà nella conquista delle virtù morali, ed i cristiani la ripresero per sottolineare il prestigio morale dei loro martiri.

Concludo questa breve introduzione, con l’augurio che la lettura di queste straordinarie testimonianze, possa aiutarci a conoscere ancora di più la figura del martire come alter Christus.

GLI ATTI E LORO INTRODUZIONE

1.1. Definizione lessicale di atti e passioni ed accenni alla loro terminologia

Intorno alla metà del II secolo inizia ad affermarsi un nuovo tipo di letteratura, la letteratura martiriale, che aveva come unico scopo quello di far conoscere ed ammirare gli esempi di quei cristiani che testimoniarono la loro fede con il sangue.

Fino alla metà del III secolo, il cristianesimo aveva rivestito la posizione di religio illicita, e pertanto era stato duramente perseguitato (ricordiamo le persecuzioni di Nerone 54-68 d.C, Decio 249-251 d.C, Diocleziano 284-305 d.C); questa situazione aveva prodotto un ingente numero di martiri, i quali erano oggetto di una vera e propria venerazione da parte dei fedeli.

Per atti dei martiri, intendiamo dunque i resoconti di quei processi inflitti ai cristiani a causa della propria fede. Non si tratta di resoconti ufficiali provenienti dalla magistratura imperiale, ma di scritti in cui vengono utilizzati procedimenti verbali di condanna.

Il termine latino acta, può dunque designare i processi giudiziari a cui erano sottoposti i martiri, ma fuori dal gergo burocratico potrebbe significare anche le azioni coraggiose, e soprattutto l’eroicità dimostrata dai cristiani nella loro perseveranza.

A volte infatti il termine gesta coincide con acta, quindi l’espressione acta martyrum in senso lato comprende tutte le sofferenze che il martire patisce per amore di Cristo, perciò le “gesta” di quel cristiano che con coraggio si confronta con il potere temporale.

Accanto al termine atti, per designare altri scritti relativi al martirio, compare dal principio il termine passiones, inteso non in contrapposizione agli acta, ma semplicemente utilizzato per sottolinearne l’elemento narrativo preponderante, ovvero la narrazione di sofferenze e dolori culminanti con la morte.

1.2. Origine di atti e passioni

Qual è effettivamente l’origine di queste composizioni?

Di certo, secondo una prima ipotesi, molto importante sarebbero gli influssi pagani connessi ai rapporti conflittuali tra alessandrini e romani. Secondo alcune scoperte papiracee in Egitto, ci sono molte testimonianze di processi subiti da alessandrini

per mano di autorità romane. I frammenti riportano i conflitti preponderanti tra Alessandria, sede del sapere ellenistico, ed i romani, visti come privi di cultura.

Durante i primi due secoli, questi rapporti furono ulteriormente complicati da atteggiamenti di antisemitismo, a causa della presenza di diverse comunità ebraiche. Gli alessandrini vengono presentati come martiri, difensori della propria cultura, eroi caduti in maniera gloriosa. Per definire queste testimonianze, si utilizzò il termine “atti dei martiri pagani”, collegati con i famosi exitus virorum illustrium, ovvero le narrazioni delle morti di famosi personaggi vittime di imperatori tirannici.

Quindi secondo una prima ipotesi, gli atti dei martiri cristiani sarebbero imparentati con questi exitus virorum illustrium e modellati sui precedenti atti dei martiri pagani.

Effettivamente quest’ipotesi è insostenibile: non abbiamo menzione né dei martiri alessandrini né dei loro processi, da parte di nessun autore cristiano.

Questi scritti non avevano effettivamente alcun interesse per i cristiani: per quest’ultimi infatti, era primario il valore religioso delle testimonianze e non l’implicazione politica.

Secondo invece l’ipotesi di Harnack, storico tedesco delle origini del cristianesimo, tra Cristo ed il martire si stabilisce un profondo legame, così che gli atti dei martiri rappresentino la continuazione del Nuovo Testamento.

Nel Vangelo di Matteo (10, 19-20) Cristo afferma di essere presente nel suo testimone, quindi chiunque sia processato pronuncerà le parole che gli verranno suggerite dallo Spirito Santo.

Per questo motivo, queste parole vengono raccolte devotamente dai fedeli.
E’ inoltre interessante accostare la passione del martire a quella di Cristo. Il martire è effettivamente il continuatore di Cristo, che sacrifica la propria vita per rendere testimonianza di ciò in cui crede.

Nella Passio Perpetuae i martiri subiscono la flagellazione, la stessa pena che era toccata a Cristo, e gioiscono di questo poiché ricercano una qualche identificazione con il loro Signore. In quest’ottica, c’è continuità tra gli scritti del Nuovo Testamento e gli atti dei martiri.

Per avere però un quadro completo, è lecito affermare che in alcune passioni, abbiamo degli elementi giudaici.

Nella passione di Policarpo, ad esempio, viene ricordato il sacrificio dei sette fratelli Maccabei con la loro madre.

Anche nella stessa narrazione dei martiri di Lione, Blandina ultima ad essere uccisa, è paragonata alla madre dei Maccabei, in quanto ha incoraggiato i suoi compagni, fino a Pontico il più giovane, ad andare a morire.

Ci sono delle differenze sostanziali nella venerazione dei martiri giudei e cristiani. [1]Per quanto riguarda i primi, la venerazione si ricollega ad un luogo ed è una devozione privata. Per i secondi, è un fatto che coinvolge tutta la Chiesa: ogni anno la comunità si radunava sul luogo del martirio, celebrando il sacrificio di Cristo che continua nel sacrificio del martire, e leggendo nella liturgia della parola la testimonianza del supplizio sofferto.

Solamente nel 400[2] verrà autorizzata la lettura ufficializzata degli acta accanto a quella delle letture bibliche, mentre nelle Chiese d’Oriente probabilmente non esisteva quest’usanza.

1.3. Desiderio di memoria imperitura

Ho già accennato che il giorno della morte del martire, la Chiesa si radunava per ricordarlo e celebrava un insieme di cerimonie, consistenti in preghiere, salmi e riti, con l’Eucaristia ed il pasto funerario, il refrigerium.

Quale motivo spingeva i cristiani a ricordare in questa misura il martire, sia con queste celebrazioni che con la redazione degli atti?

La Chiesa desiderava avere per iscritto le storie della confessio dei propri martiri, sia come incoraggiamento per gli altri cristiani, sia perché il martirio di qualche membro di una comunità, veniva annunciato anche a tutte le altre.

La Chiesa formava un corpo unico, ed attraverso le varie lettere possiamo constatare come le varie comunità s’incoraggiassero a vicenda nelle difficoltà.

Il martire era dunque uno strumento di coesione interna per tutta la Chiesa, un esempio da ammirare e venerare, un fratello o una sorella da invocare nelle preghiere giornaliere, ma soprattutto un eletto nell’aver perpetuato il sacrificio di Cristo.

Per questo motivo, dirà Eusebio (Historia Ecclesiastica) che il martire è degno di “memoria imperitura”.

1.4. Gli atti: tra realtà e leggenda

Non tutti gli atti dei martiri  costituiscono naturalmente il resoconto veritiero ed oggettivo dell’azione giudiziaria o del processo. Vi sono però degli atti degni di fiducia, che vengono distinti dagli altri sulla base di argomenti di critica interna: per esempio quando abbiamo incertezze o dubbi cronologici, caricature di imperatori ed elementi che sono in contrasto con ciò che ci tramandano le scienze storiche, allora questi atti sono soggetti al dubbio.

In alcuni casi, abbiamo testimonianze del contenuto degli atti anche in altre fonti. E’il caso della passione di Perpetua, confermata da altre iscrizioni e da autori posteriori, come anche per gli atti di Cipriano. Dobbiamo ricordare inoltre la presenza nel IV secolo dei martirologi, calendari indicanti la data di morte dei martiri, che attestano la presenza della celebrazione liturgica in onore di questi.

Analizzando il contenuto degli atti, ci possiamo rendere conto della loro veridicità: a volte ci sono dettagli o dialoghi che non possono essere frutto di finzione, altre volte abbiamo ritratti positivi di magistrati che a malincuore condannano a morte i cristiani, contrapposti alle immagini di tiranni dispotici e violenti descritti con evidente caricatura.

E’ ovvio che la composizione degli atti dei martiri è un’opera di redazione che si basa sulla consultazione degli archivi e di testimoni oculari. Una volta ultimato, il documento veniva riconosciuto dalla Chiesa ed inserito nei suoi archivi. Si venivano quindi a costituire delle vere e proprie raccolte di atti dei martiri, che potevano essere trascritte oppure inviate alle Chiese vicine.

Tali raccolte sarebbero inoltre all’origine dei famosi legendaria, racconti medievali delle passioni dei martiri, di carattere alquanto sospetto.

IL MARTIRE NEL TESTO: ANALISI TEMATICA E LESSICALE

2.1. Martyrium Polycarpi: breve introduzione

Di Policarpo sappiamo che si era convertito al cristianesimo in età molto giovane ed era stato in rapporto con i discepoli di Gesù.

Si era recato a Roma per cercare di appianare i contrasti tra questa e l’Asia riguardo la celebrazione della Pasqua. La data del martirio è alquanto controversa: oscilla tra il 156 ed il 167. L’evento è narrato in una lettera inviata dalla Chiesa di Smirne, di cui Policarpo era vescovo, a quella della Frigia, scritta meno di un anno dopo il martirio.

2.2. Martyrium Polycarpi: 13,1-14,3

In questo passo abbiamo la narrazione vera e propria del martirio. Interessante è osservare come anche la folla collabori nel preparare il rogo per Policarpo, particolarmente per quanto riguarda i giudei, che si mostrano animosi e solleciti nel raccogliere legna e rami secchi. Questo è un chiaro segno dell’odio e del contrasto che serpeggiava tra comunità giudaiche e cristiane.

Policarpo quindi, si spoglia di tutte le sue vesti compresi i sandali, nonostante i suoi fedeli facessero a gara per aiutarlo. Questo semplice atto è un chiaro segno di quanto fosse tenuto in conto nella sua comunità.

Non viene inchiodato, ma solo legato.

“Ed egli, [….], avvinto come un superbo montone scelto fra numeroso gregge per essere sacrificato ed approntato quale olocausto ben accettato dalla divinità […]”

(14,1)[3]

E’ chiara in questo passo, l’analogia tra il sacrificio di Cristo che si presenta come “agnello condotto al macello” e Policarpo, superbo montone scelto fra un numeroso gregge. La simbologia non è casuale: ricordiamo la parabola del buon Pastore, dove Cristo conduce alla salvezza il suo gregge. Policarpo è paragonato ad un montone, cioè l’animale che più spicca nel “gregge”, in questo caso per la sua rettitudine di vita e le sue virtù.

Succesivamente, come in un topos proprio della letteratura martiriale, il martire innalza una preghiera fervorosa a Dio, ringraziandolo del privilegio concesso nel morire come testimone e nel prendere posto nel calice di Cristo.

Ecco ancora il martire presentato come alter Christus: il sangue di Gesù, morto per salvare l’umanità, si identifica con il sangue del martire sparso per testimoniare fino all’ultimo la sua fede.

Invece da un punto di vista lessicale, è interessante osservare la scelta del termine παῖς per designare la qualificazione di Cristo figlio di Dio. ( 14,1)

Il Nuovo Testamento preferisce impiegare per il medesimo significato il termine υἱός,  anche se παῖς viene utilizzato cinque volte in riferimento a Cristo, ma solo due volte con il significato di “figlio di Dio”, le altre volte con il significato di “servo”.

2.3. Martyrium Polycarpi: 18,1-18,3

Alla morte di Policarpo, i giudei invidiosi desiderano che il corpo sia cremato; questo per evitare che i cristiani adorino il martire al posto di Cristo.

Alcuni cristiani però, riuscirono a raccogliere le sue ossa ed a riporle in un luogo apposito: da ciò comprediamo l’ammirazione che avevano nei confronti dell’anziano vescovo di Smirne.

In questo passo, abbiamo inoltre la testimonianza della celebrazione che aveva luogo presso la tomba del martire: i cristiani festeggiavano il dies natalis, ovvero il giorno della sua partenza per il Cielo, considerato in un’ottica di questo genere la sua vera nascita.

MARTYRIUM LUGDUNENSIUM: BREVE INTRODUZIONE

Il resoconto del martirio avvenuto a Lione nel 177, al tempo dell’imperatore Marco Aurelio, ci è pervenuto tramite una lettera della Chiesa di Lione a quelle dell’Asia e della Frigia. La tradizione della storia ci è stata riportata da Eusebio nella sua Historia Ecclesiastica , anche se gli avvenimenti non erano in sintonia con la politica ufficiale   stabilita da Traiano qualche tempo prima, nei confronti dei cristiani ormai numerosissimi.

In assenza del legato imperiale infatti, furono imprigionati e processati molti cristiani che confessavano la loro fede.

L’imperatore Marco Aurelio aveva stabilito che i cristiani con la cittadinanza romana, al loro persistere nella fede, avrebbero dovuto subire la decapitazione; coloro che erano senza cittadinanza, la tortura.

Tra i martiri di Lione ricordiamo Blandina, il vescovo Potino ed altri quarantasei compagni che subirono pene e torture indicibili.

3.1. Martyrium Lugdunensium: 1,7-1,10

In questo passo è evidente il comportamento della folla inferocita contro i cristiani. Questi vengono maltrattati, insultati, trascinati al suolo, lapidati ed imprigionati: sembra quasi di rivedere il comportamento della folla nei confronti di Cristo, descritto con grande realismo dai Vangeli, prima della sua crocifissione.

Dopo essere stati imprigionati, vengono maltrattati dal governatore ed accusati di empietà ed ateismo.

A questo punto un cristiano eminente e famoso a Lione, traboccante d’amore e carità, di nome Epagato, prova a difendere i suoi compagni. Viene paragonato per il suo costume di vita al sacerdote Zaccaria: sollecito e zelante, pieno di fervore e carità.

Si dichiara cristiano, viene condannato a morte ed accolto nell’eletta schiera dei martiri.

Interessante è osservare il personaggio a cui viene paragonato Epagato: Zaccaria, personaggio descritto nel Vangelo. Come già spegato inizialmente, c’è quindi continuità tra Nuovo Testamento e gli scritti dei martiri.

Da un punto di vista lessicale, bisogna considerare l’etimologia del termine παράκλητος in riferimento a ciò che viene detto di Epagato: questi – si dice nel testo- viene fregiato dell’epiteto “Paracleto” ancor più di Zaccaria, compiacendosi di offrire la sua vita in difesa dei suoi fratelli.

Il martire era considerato l’advocatus per eccellenza, mediatore dei cristiani presso Dio, così anche lo Spirito Santo era appellato come consolatore degli uomini.

Il termine greco che traduciamo come “Paraclito”, è l’equivalente del latino advocatus , ed indica colui che sta a lato dell’accusato per difenderlo (come del resto aveva agito Epagato con i suoi fratelli).

Il primo vero Paraclito è Gesù Cristo, il quale promette assistenza e conforto a tutti coloro che verranno trascinati in tribunale per testimoniare la loro fede.

3.2. Martyrium Lugdunensium: 1,17-1,19

In questo passo abbiamo la narrazione delle pene e delle sofferenze inflitte ai martiri di Lione: in particolare spicca la figura di Blandina, una serva caratterizzata da una grande forza d’animo. Molti dei suoi compagni, compresa la stessa padrona terrena, temevano che non ce l’avrebbe fatta a rendere una sicura confessione di fede, ma Blandina sopportò ogni genere di tortura, tanto da far meravigliare i suoi accusatori. Infine la serva affermò di essere cristiana e confutò ogni sorta di accusa malvagia che era connessa a questa dottrina; le accuse contro i cristiani                                                                  più frequenti  erano cannibalismo, incesto, infanticidio, ateismo.

Pronunciò dunque una semplice frase e diede testimonianza del suo Dio:

“ Sono cristiana e da noi non si fa niente di male” ( 1,19)[4]

E’ Blandina l’eroina, la vera protagonista della vicenda. E’ un’eroina atipica, in quanto schiava, né bella né giovane, dal fisico fragile. La confessione di fede la rinnova, la riempie d’energia, diventa simile ad un valoroso atleta.

La sua vicenda è un segno del rovesciamento dei valori: Cristo ha dimostrato che ciò che davanti agli occhi degli uomini appare spregevole, è grande davanti a Dio.

“La pietra scartata dai costruttori, è divenuta testata d’angolo” (Mc 12, 1-12)

Attraverso il suo esempio, la sua preghiera, le sue esortazioni, molti altri cristiani si riempirono di coraggio nell’affrontare il martirio, perché vedevano in lei una sorella, una madre; Blandina infatti soffriva prima di tutto per la gloria di Cristo, in modo da essere per sempre unita a Lui. Per questo motivo suscitò l’ammirazione di tutti, specialmente dei pagani, i quali affermarono che mai una donna aveva sopportato così tremende torture.

3.3. Martyrium Lugdunensium: 1,33-1,35

In questo passo degli atti, viene esposta la situazione dei cristiani che si trovavano in carcere. Alcuni erano stati rinchiusi perché avevano confessato di essere cristiani, altri invece avevano abiurato, ma erano stati comunque incarcerati poiché rei di omicidio (incesto, omicidio ed infanticidio erano le accuse più comuni contro i cristiani). Mentre i primi erano gioiosi e desiderosi di morire per il loro Dio, gli altri erano tormentati nella coscienza e, dall’espressione del viso, si distinguevano dai primi. I cristiani che si erano offerti spontaneamente, avevano allegrezza e fierezza negli occhi, le stesse catene sono descritte come fossero ornamenti , insieme le loro

figure emanavano una dolce fragranza. Gli altri erano invece umiliati ed accusati dai pagani d’ignominia e viltà.

Viene qui menzionata una delle più importanti questioni che affliggerà non poco i cristiani: la questione dei lapsi, ovvero di coloro che avevano rinnegato la propria fede. Durante le persecuzioni di Decio e Valeriano infatti, si distinsero diverse categorie di cristiani apostati: coloro che avevano compiuto un vero e proprio sacrificio, coloro che avevano bruciato solo qualche granello d’incenso ed infine i libellatici, ovvero coloro che avevano esibito un certificato di culto pagano ottenuto con la corruzione.

Nella Chiesa del II secolo, l’apostata, nonostante avesse espiato la sua colpa con la penitenza, non poteva rientrare nella comunità. Dopo la persecuzione di Decio, erano molti gli apostati che volevano essere riammessi in comunione con la Chiesa e prender di nuovo parte al culto cristiano.

Si stabilì dunque, che per mezzo di un libellum pacis scritto da un confessore, ovvero di una raccomandazione al vescovo in favore dei rinnegati, sarebbe stato possibile essere riammessi in comunità, ricevendo però l’Eucaristia solamente in punto di morte.

A Roma invece, gli apostati non furono perdonati ma esortati a fare penitenza, in modo che, se fossero stati richiamati dalle autorità pagane, avrebbero potuto espiare la loro apostasia con la confessione ferma della fede.

Inoltre durante la persecuzione di Decio, la comunità di Roma fu retta dal collegio di presbiteri, di cui Novaziano era esponente principale.

Quando terminò la persecuzione, la comunità romana scelse come vescovo Cornelio; in risposta a ciò Novaziano dunque si fece ordinare da alcuni vescovi suoi alleati, dando inizia alla scisma.

Con la convocazione di sinodi a Roma ed in Africa (251), si cercò una soluzione comune al problema. I lapsi avrebbero dovuto compiere penitenze pubbliche e  solo dopo, una volta pentiti, sarebbero stati riammessi in comunione con la Chiesa.

3.4. Martyrium Lugdunensium: 1,53-1,56

Questo passo descrive l’ultimo giorno dei ludi gladiatori, giorno in cui la coraggiosa Blandina trova la morte con molti altri compagni. Insieme a Pontico, un ragazzo di quindici anni, erano stati costretti ad assistere alla morte dei compagni affinché, impauriti, pronunciassero giuramento sugli idoli.

La folla  era inferocita contro di loro, tanto che non ebbe pietà né della donna né del ragazzo e per questo i due furono sottoposti ad i tormenti più crudeli .

Blandina qui rappresenta una madre eroica, al pari della madre dei Maccabei che esorta tutti i suoi figli a morire vittoriosi, finché non si affretta anch’essa a raggiungerli. Il riferimento alla madre dei Maccabei è del redattore, ma fa parte di un topos cristiano, grazie al quale si coglie un nuovo aspetto dell’umanità e della forza di questa donna.

Blandina sarà l’ultima a morire, dopo aver tollerato diversi supplizi (le sferze, le fiere, la graticola), allo scopo di incitare i suoi fratelli e- come dice Paolo nelle lettere ai Romani ed ai Galati- di sconfiggere l’Avversario, rivestendosi del grande atleta che è Cristo.

Un aspetto interessante che ricorre in molti Atti, è la presenza edificante di giovani e giovanissimi martiri, vittime anche loro delle persecuzioni romane.

Sappiamo bene quanto il cristianesimo fosse un fenomeno variegato ed eterogeneo, comprendeva infatti fedeli di ogni condizione sociale e di ogni età.

Come ci è testimoniato dagli atti, furono molti i cristiani nel fiore degli anni a subire il martirio; offrendo la loro breve vita come testimonianza di  fede.

Negli atti dei martiri di Lione, il giovane Pontico, esortato dalla consorella Blandina, è un esempio di questa schiera di giovani martiri: ricordiamo anche Pancrazio, Agnese, Tarcisio, Lucia, Agata.

Nella descrizione del loro martirio, il testo si carica d’umanità; ricordiamo in particolare  all’interno della passione di Pancrazio, il passo relativo al processo che il giovinetto dovette subire da parte dell’imperatore Diocleziano:  l’imperatore in tutti i modi cerca di convincere il martire a rinunciare alla morte, con la promessa di beni e ricchezze di ogni genere. E’ la giovane età di Pancrazio che lo fa impietosire, unita alla sua fermezza d’animo.

Non dobbiamo quindi pensare ad una descrizione di personaggi stereotipata, ma invece ricca d’umanità.

Agata prima di subire il martirio, piange e prega Dio chiedendo il dono della fortezza nel martirio; dopo aver subito i tormenti, prima di morire, ringrazia Dio di averle donato la virtù della pazienza.

Questi martiri, se pur giovani, non fanno riferimento alle proprie forze ma si affidano a Dio, ritenendosi deboli e vulnerabili: questa è la prova della loro umanità.

3.5. Martyrium Lugdunensium: 1,62-1,63

In questo passo conclusivo degli atti, viene descritta la situazione cui sono sottoposti i martiri alla loro morte: i loro cadaveri vengono esposti per sei giorni, poi ridotti in cenere e dispersi, affinché non fossero più reperibili.

Con questo comportamento, i pagani dimostrano il disprezzo che nutrono nei confronti dei cristiani, affinché questi non possano sperare nella risurrezione.

L’odio dei pagani nei confronti dei cristiani era relativo alla diffidenza che nutrivano verso questa religione, di cui soprattutto non comprendevano lo sprezzo dei martiri verso i tormenti e la gioia verso la morte.

La politica dei persecutori, ovvero il divieto di dare sepoltura ai martiri, deriva dalla credenza pagana che le anime dei defunti possano attraversare lo Stige nell’Ade, solo quando i loro corpi sono stati seppelliti.

Lo stesso Giuseppe d’Arimatea dovette richiedere a Pilato il permesso di seppellire il corpo di Cristo.

L’ultima frase pronunciata, prima della conclusione del passo (1,63) ricorda molto il passo del vangelo di Matteo (27,42):

“Ha salvato gli altri, non può salvare sé stesso. E’ il re d’Israele, scenda ora dalla croce e gli crederemo!”

In entrambi i casi, i pagani non comprendono il motivo per cui da una parte, i martiri soffrono nonostante dicano di avere un Dio così potente che potrebbe salvarli in quell’istante, dall’altra parte non comprendono perché Gesù re d’Israele decide di rimanere sulla croce e di morire.

Il valore salvifico della sofferenza è in effetti un concetto puramente cristiano: mai un pagano avrebbe pensato di soffrire e morire per le divinità in cui credeva, le stesse sventure, malattie, disgrazie, erano viste ai loro occhi come punizioni divine.

Il cristianesimo rovescerà completamente questa concezione: per un cristiano dunque, quando Dio manda una disgrazia, un dolore, una sofferenza, non lo fa per vendicarsi, ma perché desidera che quella persona gli stia più vicino nel dolore, come lui lo è stato con l’umanità durante la Passione.

PASSIO PERPETUAE ET FELICITATIS: breve introduzione

Di questo documento possediamo due redazioni, una latina ed una greca. Secondo alcuni studiosi, sarebbe originaria la redazione greca, altri invece hanno stabilito originaria quella latina. Secondo altri ancora, la composizione sarebbe mista: il racconto del martirio in latino ed il diario di Perpetua in greco.

La Passione comprende tre parti: il diario di Perpetua, il racconto della visione del catechista Saturo, un’introduzione e la narrazione del martirio, composta da un autore anonimo, forse un testimone oculare o secondo altri addirittura Tertulliano.

La data del martirio deve essere stata probabilmente intorno al 7 marzo 203, mentre la stesura della Passione deve essere avvenuta molto vicino alla data del martirio.

La protagonista della Passione è Perpetua, giovane matrona di 22 anni, arrestata insieme ad altri compagni catecumeni nel 202 o 203 in Africa proconsolare, giustiziata a Cartagine il 7 marzo.

Della famiglia d’origine della donna  sono ricordati il padre, contrario al martirio della figlia, la madre, tre fratelli, di cui il primo catecumeno, il secondo cristiano e l’ultimo morto in tenera età,  infine il figlio ancora lattante.

Altro personaggio molto significativo della Passione è Felicita, schiava o comunque di condizione umile.

La prima parte della Passione comprende il diario di Perpetua, ovvero gli avvenimenti successivi all’arresto: la prigionia nel carcere a Cartagine, gli incontri con il padre ed i familiari, la conversione del carceriere, l’interrogatorio pubblico e la condanna a morte. Successivamente abbiamo la descrizione di quattro visioni, ed il redattore fa seguire a queste, quella del catechista Saturo.

Secondo un topos tipico dei racconti martiriali, il gruppo di cristiani affronta prima i supplizi delle belve del circo uscendone miracolosamente indenne,  successivamente è sottoposto alla decapitazione, dove in questo modo i martiri troveranno la morte.

4.1. Passio Perpetuae et Felicitatis: 4,1-4,10

Perpetua chiede al Signore la grazia di una visione, per sapere se è destinata al martirio o se avrà salva la vita.

Afferma quindi di vedere una scala di bronzo molto stretta che giunge fino al cielo.

Sembra quasi di udire le parole del vangelo di Matteo:

“Entrate per la porta stretta [..] quanto stretta è la porta ed angusta la via che conduce alla vita, e quanto pochi sono quelli che la trovano!” (Matteo 7, 13-14)

Sui lati della scala erano fissati vari strumenti di tortura: spade, lance, coltelli ecc.. Chi non teneva lo sguardo verso l’alto e saliva in maniera incauta, finiva dilaniato da

essi. Ai piedi della scala giaceva un serpente di incredibili dimensioni, che impediva l’ascesa ed aspettava chiunque s’avvicinasse per spaventarlo. Prima di Perpetua, sale Saturo, il catechista, che si era consegnato spontaneamente ai pagani per ricevere la corona del martirio. Arrivato in cima alle scale, si volta ed assicura a Perpetua che l’avrebbe aspettata.

Perpetua calpesta la testa del serpente e sale i gradini. Arrivata in cima vede un meraviglioso giardino ed un pastore canuto che mungeva le pecore, intorno migliaia di persone vestite di bianco.

Il pastore offre a Perpetua un boccone di formaggio, la quale lo prende a mani giunte. Successivamente, dopo essersi svegliata, comprende che il suo destino sarebbe stato il martirio.

Molte sono state le interpretazioni della visione, in chiave psicoanalitica, esistenziale, religiosa e simbolica. Nell’interpretazione delle immagini, si è pensato ad archetipi collettivi, ad un’influenza della cultura classica che di certo Perpetua deve aver ricevuto, insieme alla presenza di testi biblici e cristiani. Sono presenti dei caratteri che possono apparire non letterari, perché non rientrano negli schemi della letteratura classica; però dietro a questi appare evidente il modello della letteratura dei Vangeli e degli scritti del Nuovo Testamento.

Le visioni di Perpetua sono incentrate ovviamente sul tema del martirio, in più sui tre sacramenti dell’iniziazione cristiana: l’Eucaristia (prima visione, in cui il pastore le offre un pezzetto di formaggio che la giovane prende con le mani giunte), il battesimo (la vasca d’acqua della seconda visione) e l’unzione postbattesimale (l’unzione che Perpetua riceve prima del combattimento nella quarta visione).

Perpetua dunque, vuole tratteggiare le tre tappe della perfezione cristiana, segnate dai tre principali Sacramenti che conducono all’illuminazione dei misteri divini.

Il fatto che Perpetua scriva di propria mano il suo diario non è secondario, ma la donna dimostra di possedere coscienza di sé e soprattutto di voler comunicare questi fatti ad altri, come fossero strumenti di catechesi.

Inoltre, il redattore vede nella testimonianza dei martiri e nelle visioni di Perpetua la presenza di un carisma, una prova dell’azione dello Spirito Santo: Dio aveva infatti promesso di concedere con particolare ricchezza il dono della profezia ai suoi figli nei loro ultimi giorni.

E’ interessante constatare che Tertulliano, per confermare l’immediato accesso al Paradiso dei martiri, si rifarà alle visioni di Perpetua e di Saturo.

Per quanto riguarda l’interpretazione della visione, il primo elemento importante è dato dalla scala. Questa la ritroviamo spesso nella letteratura cristiana, in particolare nell’Antico Testamento (pensiamo alla scala di Giacobbe). La scala è un elemento di continuità tra terra e cielo, mette in collegamento i due estremi.

Riconduce inoltre al simbolismo del pellegrinaggio irto di difficoltà, come per tutti i percorsi dell’anima.

La scala inoltre, può essere sia discendente (Dio che si fa conoscere agli uomini), sia ascendente ( l’uomo che raggiunge Dio).

In cima ad essa, ad attendere Perpetua c’è Saturo, il catechista che l’aveva istruita nella fede, il quale la mette in guardia dal serpente.

Il serpente, che può essere tradotto anche come drago, cioè Satana, riconducibile al serpente nella Genesi ed a drago nell’Apocalisse, tenta di sbarrarle il passo.

Satana ragionevolmente, non vuole che la martire compia la sua ascesa, perché arriverebbe in Paradiso e quindi loderebbe Dio. Ma il serpente teme Perpetua, grazie a questo dunque la martire può calpestare la sua testa come fosse il primo gradino della scala. Solo dopo ciò, la martire può iniziare la sua ascesi spirituale.

A questo si rifà anche Agostino, affermando che in greco “serpente” corrisponde a “drago”, perciò ammonisce i cavalieri ad uccidere il drago prima di cominciare l’impresa.

L’ascesa è costellata dai numerosi strumenti di  tortura del martirio, (coltelli, lance ecc…) tutto ciò simboleggia che il martirio è duro,  è sofferenza, ma conduce al cielo.

Un altro aspetto importante è dato dalla fede di Perpetua, la quale l’ha riscattata dalla sua natura di donna: in questa prima visione, come la donna dell’Apocalisse, combatte contro il serpente.

Come la nuova Eva, Maria Vergine, anche Perpetua realizza l’antica promessa di calpestare la testa del serpente insediatore, cioè di Satana.

Perpetua e Saturo costituiscono quindi l’antifrasi della coppia Adamo-Eva, coloro grazie a cui si è avverata la profezia genesiaca di vittoria contro l’antico Avversario.

4.2. Passio Perpetuae et Felicitatis: 7,1- 8,4

Perpetua racconta di avere avuto una seconda visione: le era sembrato di vedere il proprio fratello carnale Dinocrate, morto di malattia in tenera età, che tentava di bere da una vasca piena d’acqua troppo alta.

Perpetua comprende che dunque Dinocrate si trovava in difficoltà, (probabilmente era in Purgatorio, in cui doveva mondarsi da tutti i peccati commessi ) e decide di pregare per lui ogni giorno.

Qualche giorno dopo, vede Dinocrate vestito ed in salute, la vasca piena d’acqua abbassata alla sua altezza, e sul bordo una coppa d’oro, da cui il fanciullo beveva copiosamente.

La martire comprende che dunque il fratello era stato liberato dalla pena.

Per quanto riguarda gli elementi più significativi della visione, iniziamo dal principio.

Mentre Perpetua era in preghiera, si ricorda improvvisamente della morte di Dinocrate. Attribuisce a questo ricordo un’azione dello Spirito Santo, che l’ha giudicata degna di pregare per lui.

Perpetua è convinta dell’efficacia della preghiera d’intercessione a favore dei defunti, soprattutto se queste preghiere provengono da una futura martire.

La liberazione di Dinocrate avviene in due fasi: nella prima, il fanciullo passa da una zona tenebrosa ad un altro luogo, anche se le sue condizioni non migliorano (non può bere dalla vasca piena d’acqua). Nella seconda fase la vasca è abbassata, così che Dinocrate possa bere. Perpetua comprende che dunque il fanciullo è arrivato al possesso di Dio, e si può dissetare nella sua visione beatifica.

Comunque, le descrizioni richiamano simbolicamente a situazioni di condanna connesse al peccato: le tenebre fanno pensare al regno della bestia (Apocalisse), il caldo di cui soffre il fanciullo richiama al quarto flagello che colpisce gli impenitenti, la ferita sul volto di Dinocrate è simile a quella prodotta dal primo flagello sugli uomini schiavi della bestia.

Per quanto riguarda la vasca abbassata e la coppa, la prima simboleggia il battesimo, la seconda il martirio di Perpetua (secondo battesimo, battesimo di sangue), i cui effetti salvifici sono applicati al fratello.

L’aspetto più interessante del passo è la credenza già molto diffusa del Purgatorio, ovvero il luogo in cui le anime dei peccatori devono mondarsi, prima di poter assistere alla visione di Dio.

4.3. Passio Perpetuae et Felicitatis: 17,1-17,3

In questo passo, i martiri, il giorno pima dei giochi del circo consumano una cena in comune, l’agape, esaltando la gioia del martirio e rallegrandosi a vicenda per la grande vocazione a cui sono chiamati.

Molti dei pagani, vedendoli in questa circostanza, si convertirono.

Qual è dunque il significato dell’agape?

L’ultimo pasto dei gladiatori, prima che questi fossero destinati alle fiere, era molto abbondante ed era inoltre ammesso ad assistere un pubblico. Veniva anche chiamato “cena libera”, liber, sia per la libera scelta delle vivande, sia per la “licenziosità”.

A questa “cena libera”, viene contrapposta l’agape, il pasto cristiano dove erano invece presenti l’amore fraterno, la religione, la pietà. I condannati si sforzavano di trasformare in agape, il copioso pasto che gli veniva presentato. Durante questo banchetto era probabilmente presente l’Eucaristia, espressione di un legame di una comunità umana vincolata dall’amore fraterno.

Il termine greco αγάπη è presente nel Vangelo di Giovanni come sinonimo di Eucaristia. L’equivalente latino caritas indica uno slancio dell’animo ed in ambito cristiano, una virtù, un dono della grazia, uno stato spirituale.

Si contrappone all’eros, ovvero il desiderio di inglobare l’altro, di possederlo.

Nel Nuovo Testamento l’αγάπη non è in contrapposizione con l’amore umano, ma ne costituisce una sublimazione e completamento. Rappresenta dunque il vertice più alto dell’amore, il punto in cui filosofia e religione si raggiungono, e si ama talmente tanto il prossimo in maniera gratuita ed incondizionata, da volerlo rendere partecipe della Verità raggiunta.  E’ quindi un amore disinteressato, incondizionato ed assoluto.

BIBLIOGRAFIA

Studi

BASTIAENSEN A.A.R., HILHORST A., KORTEKAAS G.A.A., ORBAN A.P., van ASSENDELFT M.M. (a.c.d),

Atti e passioni dei martiri, fond. Lorenzo Valla, Milano 1987

MAZZUCCO C., E fui fatta maschio, Firenze, 1989

MAZZUCCO C., La passione di Perpetua e Felicita, in Ead. E fui fatta maschio, Appendice, Firenze 1989, pp 139-141

[1]  Introduzione Bastiaensen, atti e passioni dei martiri, fond. Lorenzo Valla pp. XVIII-XIX

[2] Introduzione Bastiaensen, atti e passioni dei martiri, fond Lorenzo Vallapp. XXI-XXII

[3] Bastiaensen Antonius Adrianus Robertus, atti e passioni dei martiri, fond Lorenzo Valla, Milano 1987

martyrium Polycarpi, 14,1

[4] Bastiaensen A.A.R., atti e passioni dei martiri, fond Lorenzo Valla, Milano 1987

martyrium Lugdunensium, 1,19

(Articolo in formato PDF)

Nascita del calcolo differenziale
di Antonio Pucci

Abstract
This paper presents a synthetic excursus across the centuries about the differential calculus. Archimedes represents the first sample of the building with his exhaustive method to which addictive and original contributions have been added by Leibniz and Newton giving bones to this new branch of mathematics. In fact by means of the discovery of the differentiation and of the integration the main line towards the infinitesimal calculus will be opened. Here it is possible to find out the pathos of the scientists as well as of the ones who have made them live.

Al termine di una lezione di matematica un allievo si avvicina al professore e gli rivolge la domanda se la matematica sia una creazione dell’uomo o se essa sia implicita nella natura. Il quesito lascia un attimo pensosi, ma la risposta quasi immediata è la seguente: l’aritmetica dapprima e la geometria e le matematiche sono nate da un bisogno connesso alla conoscenza più profonda della natura. È la natura che ha dato spunto e stimolo al desiderio di meglio comprenderla. L’astrazione che ne è scaturita ha permesso con sorpresa e con sommissione di comprendere e vedere l’alone grigio dell’interrogativo messo a fuoco dal desiderio di capire.

Sono i grandi del pensiero che hanno schiarito nel tempo le ombre nere ed ignote del non sapere, la cui sussistenza non ha mai turbato gli studiosi fino al momento dell’intuizione e della scoperta poi diffusa alla comunità umana.

Tra i primi grandi pensatori antesignani, che si ricordano, troviamo Archimede, inserito nella letteratura moderna così come nella fumettistica e continuamente e sempre citato dai più, il cui genio rimase incompreso per più di un millennio e le cui intuizioni risultano ancora oggi sorprendenti.

Il suo metodo di esaustione, utilizzato per il calcolo dei volumi di solidi e delle aree di figure piane, non utilizza il concetto di limite, oggi in uso in analisi, ma quello della dimostrazione per assurdo di un risultato considerato già conosciuto. Peraltro egli non generalizzò mai il proprio metodo, ma lo utilizzò di volta in volta, secondo la necessità, senza fornire una dimostrazione generale unica.

Altri grandi continueranno il percorso tracciato da Archimede; ciò grazie alla divulgazione realizzata dai greci e dai romani alle generazioni future delle sue scoperte scientifiche e delle sue invenzioni. Si deve poi giungere al Rinascimento per ottenere la traduzione delle sue opere in latino da parte degli studiosi.

Nel Rinascimento ulteriori metodi originali furono trovati per la determinazione di aree e volumi. Ma ben presto essi risultarono insufficienti di fronte alla necessità sorta di individuare nuovi algoritmi di integrazione (quadratura) da utilizzare per le nuove funzioni più complesse.

La scoperta della nuova operazione detta derivazione, che risultò poi l’operazione inversa della integrazione, di natura più elementare, permise con sorpresa di aggirare il problema. È da questo momento che viene individuata la strada che condurrà al calcolo infinitesimale.

Quello che risultò sorprendente fu che la nuova operazione potesse essere applicata indistintamente a tutte le funzioni note; e non solo, perché la tabella realizzata delle derivate delle funzioni elementari canoniche, letta al contrario, forniva implicita la tabella degli integrali delle funzioni derivate, proprio quella stessa che permetteva di calcolare aree e volumi!

È Fermat il primo a definire il concetto di derivata, ponendo un nuovo tassello fondamentale nel mosaico dell’analisi infinitesimale, utilizzato nel suo lavoro “De maximis et minimis” dove egli utilizza un procedimento teorico oggi in uso. Tale manoscritto, realizzato in numero limitato di copie, fu spedito anche a Torricelli, il quale forse non ne comprese l’importanza, sebbene in seguito riuscisse a formulare il fondamentale teorema di reciprocità, nella accezione cinematica, divenuto poi famoso come il “Teorema di Torricelli– Barrow”. Anche Barrow non comprenderà, venti anni dopo, le intuizioni implicite in esso contenute non riuscendo a sostituire all’ente tangente quello di derivata; sarebbe stato ignorato dai posteri se verosimilmente non avesse avuto tra i suoi allievi Isacco Newton.

Queste righe non vogliono scrutare nei dubbi che hanno affannato gli studiosi. È vero che i turbamenti, che sorgono durante l’indagine, sulla soglia della scoperta, sono i più toccanti, ma qui si desidera porsi sul confine della conoscenza umana, dove l’esploratore guarda il nuovo mondo con gli occhi dello stupore. Torricelli non ebbe coscienza della valenza della sua scoperta, alla quale non diede la divulgazione meritata. Saranno i matematici posteri a comprenderne il significato ed a porla nella collocazione degna che la modestia dello scienziato aveva impedito.

È con Wallis che ha inizio la partecipazione agli studi della nuova branca da parte della scuola inglese, la quale con Isacco Newton ne diverrà precorritrice. Ma prima di giungere ad una tappa definitiva di sistemazione rigorosa, effettuata da Newton e da Leibniz, saranno necessari alcuni decenni di incubazione perché sia compresa e compiuta la connessione stretta tra le operazioni di derivazione ed integrazione.

Le origini delle derivate sono caratterizzate da due motivazioni: la prima geometrica, propria del problema delle tangenti ovvero di quello dei massimi e dei minimi. La linea di sviluppo è quella atomistica che conduce a Leibniz attraverso Democrito, Keplero, Fermat, Pascal e Huygens. La seconda è quella cinematica specifica per la determinazione oraria del moto, che conduce a Newton attraverso Platone, Archimede, Galileo, Cavalieri e Barrow. Su questi due filoni, apparentemente distinti, si muoverà la scoperta e lo sviluppo da parte dei due scienziati, proprio come due raggi di sole che si divaricano ma profondamente connessi nella sorgente comune.

Ecco di nuovo il libro della natura, proprio quello nel quale ciascuno può trovare le stesse leggi implicite che la concernono, soprattutto quelle ignote, ma che permeano da sempre la totalità. La mente umana, anche essa, fa parte della natura, ma non è codificata da leggi perché la creatività è libera in essa, sebbene sia esistente. Ma allora Isacco Newton che è seduto nel giardino delle mele pensando alle flussioni(!); come ha fatto a comprenderle e a teorizzarle? Ci sono i grandi che lo hanno preceduto, che lui ha amato, che ha compreso; è in questa congiunzione che nascono le nuove idee. Nuove per chi?, se già sono implicite nella natura ?; di certo nuove per la mente che le ha intuite.

È lecito chiedersi perché Newton abbia usato il termine flussione. Le note variabili cartesiane (x,y,z) che nella mente umana di ciascuno rappresentano le coordinate di un punto nello spazio tridimensionale, sono qui funzione della variabile tempo “t”. Esse acquistano perciò una connotazione parametrica, come si dice in geometria, quando ci si pone nello spazio affine. È questa la ragione per cui Newton considera le tre variabili come dipendenti da “t” e definite perciò da lui come “fluenti”, poiché un certo punto materiale si muove nello spazio da un punto ad un altro in un certo tempo. È così che nasce la velocità, utilizzando per essa il termine “flussione”, distinto da “fluente”. L’evento in movimento considerato è caratterizzato da coordinate spazio temporali, proprie della cinematica, le quali vengono indicate da Newton con la terna ().

Newton ebbe l’idea delle flussioni nel periodo in cui seguiva le lezioni di Barrow (1665) subito dopo la sua scoperta del noto teorema che assunse il suo nome: “Binomio di Newton”.

Nella sua opera “De analysi per equationes numero terminorum infinitas”, rimasto inedito fino al 1711, non ne fa comunque cenno, preferendo utilizzare il concetto di infinitamente piccolo e fare perciò riferimento ad un rettangolo indefinitamente piccolo, definito da lui in modo criptico come “momento” (nella accezione geometrica). Nel suo gioco con l’infinitesimo egli usò il simbolo letterale algebrico “o” (non zero), detto anche “momento”. Non essendo un matematico ma un empirista, non chiarì mai il suo metodo con rigore; ma ne fece il fondamento della sua successiva opera “ Methodus fluxionum et serierum infinitorum “, scritto nel 1671 ma pubblicato nel 1736. Qui utilizzò la stessa idea conduttrice dell’opera precedente e, benché non prendesse più in considerazione il tempo, basò l’indagine riferita al moto continuo (!), portando esempi per la determinazione della flussione per y=xⁿ . Dato “o” infinitamente piccolo (nostro differenziale del parametro(!)), Newton applica lo sviluppo del suo binomio alla funzione  ottenendo come risultato, identico al risultato del De analysi senza l’uso delle flussioni. Per ottenere questo risultato Newton dovette eseguire una forzatura, cioè eliminare gli “infinitamente piccoli” (infinitesimi) di ordine superiore, cioè quelli che avevano esponente maggiore o uguale a due. Questo fu un atto coraggioso ed avveniristico, perfettamente lecito con un passaggio al limite; ma Newton non ebbe la volontà di procedere su questa strada, cioè di introdurre questa nuova idea. Decise di seguire un nuovo originale metodo che utilizzerà nella sua opera susseguente: “De quadratura curvarum”, pubblicato nel 1704. Egli non spiega perché invece di usare  usi ; in realtà ciò fu dovuto al fatto che in questo caso considera “x” chiaramente come variabile indipendente e perciò non dipendente dal parametro tempo “t”, conseguendo che . Nella sua convivenza con il tempo, Newton, in casi diversi, lo considera presente, anche se precedentemente lo ha escluso, in una sorta di conflitto con se stesso.

Newton venne a sapere nel 1676 che Leibniz stava studiando tematiche simili alle proprie e quindi si premurò di fargli recapitare da Oldenburg (socio della Royal Society) una missiva contenente, in forma anagrammatica, la sua teoria sul “calcolo”; ciò al fine di assicurarsi la priorità della scoperta.

La descrizione compiuta della nuova teoria appare con la pubblicazione dei “Principia matematica philosophiae naturalis” nel 1687 (rif. 4). Qui, nel secondo libro, è riportato il suo pensiero criptico:

“Il momento di qualsiasi genitum è uguale ai momenti dei suoi lati generatori moltiplicati per gli indici delle potenze di tali lati e per i loro coefficienti, in modo continuo”.

Questa frase riporta termini ermetici, ma, per ben comprenderli, Newton considera come primo passo un rettangolo di lati A e B. Appare evidente che “genitum” sta per nascita, origine del “calcolo”; che i momenti sono gli incrementi (a/2 di A e b/2 di B) o i decrementi (-a/2 per A e -b/2 per B) dei lati del rettangolo dato; che, calcolata l’area del rettangolo maggiore ((A+a/2)(B+b/2)) e di quello minore ((A-a/2)(B-b/2)), realizzata la loro differenza, il risultato è il momento del primo ordine della variazione dell’area del rettangolo base il cui valore vale “aB+ bA” (=2aA se B=A); che con la procedura realizzata, di fatto, vengono eliminati gli infinitesimi (momenti) del secondo ordine; che iterando il suo algoritmo, il momento di Aⁿ diviene “nA^(n-1)a”!

Un altro scienziato coevo che parallelamente realizzò le proprie ricerche sullo stesso tema fu Gottfried Wilhelm Leibniz.

Dai suoi scritti, risalenti al 1673-1675, appare evidente la sua conoscenza della notazione del calcolo differenziale. L’intera sua produzione scientifica è contenuta negli “Acta Eruditorum” , periodico fondato a Lipsia e pubblicato dal 1682 al 1745, contenente ventisei articoli sul calcolo differenziale ed integrale.

Uno dei primi lavori sull’argomento, pubblicato nel 1684 negli Acta, dove le sue idee sono in nuce, è: “Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus.” (Nuovo metodo per la determinazione dei massimi e dei minimi e anche delle tangenti, il quale non è ostacolato né dalle quantità razionali né irrazionali; nonché l’originale metodo per il loro calcolo.). Va evidenziato che talune parti di questa memoria ne ricordano una di Fermat, di fatto precursore.

La nuova branca della matematica, a cui Leibniz aveva contribuito a dare scaturigine, doveva avere una notazione ed un linguaggio consono.

Dopo vari tentativi la scelta cadde sulle minime differenze possibili (differenziali) dx e dy, sebbene all’inizio egli fosse partito da x/d e y/d per indicare l’abbassamento di grado. Peraltro, per indicare la somma di tutte le ordinate di una curva, usò la scrittura “omniay”; successivamente il simbolo  (integrale di y) e ancora più tardi, dove il simbolo di integrale è l’ingrandimento e l’allungamento della lettera “S”, acronimo di “sommatorius”.

Il segno di integrale che si trova in un manoscritto del 1675, appare per la prima volta in un lavoro stampato del 1686: ” De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum” (pag. 137-138/3). Un esame più accurato dell’operazione di integrazione e la dimostrazione si trova ( pag. 247/3) nella memoria “Supplementum geometriae dimensoriae seu generalissima omnium tetragonismorum effectio per motum: similiterque multiplex constructio lineae ex data tangentium conditione” del 1693.

Importante è il lavoro “Specimen novum analyseos pro scientia infinita circa summas et quadraturas” del 1702 ove si assegna il procedimento per la integrazione di una funzione razionale mediante scomposizione di questa in una somma di frazioni semplici.

L’articolo di Leibniz “Nova methodus…..” segna di fatto la nascita della moderna analisi. Egli introduce le regole di differenziazione, mostrando poi come si possono determinare i massimi, i minimi ed i flessi delle curve, sottolineando la maggiore semplicità del metodo di calcolo delle differenze (differenziali) rispetto agli altri metodi, per la risoluzione del problema delle tangenti.

La velocità di variazione di una curva nel piano cartesiano fu studiata da Leibniz e da Newton in modo distinto. Leibniz ebbe forse per primo l’idea di considerare tale proprietà la cui peculiarità connotò col nome di derivazione. Tale operazione era caratteristica della funzione specifica, consistendo nel determinare la retta tangente alla curva in un punto determinato. Ma quale è il procedimento da seguire?

Il 21 giugno del 1677 Leibniz, in risposta ad una lettera di Newton, delinea gli elementi essenziali del proprio calcolo alle differenze (o calcolo differenziale; così si dirà in seguito).

Leibniz parte da una curva y=f(x), suppone che sia tracciata la retta tangente uscente da un punto (x,y) della curva; dato poi ad x un incremento qualsiasi che egli chiama differenza, indicandola con dx, sceglie il differenziale della funzione dy, in modo che il rapporto dy/dx uguagli il coefficiente angolare della retta tangente (ossia la derivata) alla curva.

Questa definizione coincide con quella che si dà oggi nei moderni trattati di calcolo. Ma mentre in questi le operazioni sui differenziali vengono dedotti dalle corrispondenti operazioni sulle derivate, Leibniz enuncia le regole di quelle operazioni (differenziale della somma, del prodotto, del quoziente, della potenza a esponente razionale) senza parlare mai di derivata e senza introdurre i concetti di limite o di infinitesimi dei vari ordini.

Inoltre Leibniz introduce anche il differenziale secondo, con la notazione ddy (d²y), ed afferma che il suo segno permette di definire se la curva ha concavità verso l’alto o verso il basso.

Ma per quasi un secolo tale metodo di calcolo fu mal tollerato dai matematici perché ancora risultava ostica l’idea del differenziale, di quantità estremamente piccole. Erano idee troppo rivoluzionarie ed avveniristiche. Era necessaria una più profonda maturazione per varcare le colonne di Ercole della conoscenza. Quello che lasciava perplessi era questo rapporto incrementale, questo rapporto 0/0! La confusione aumentava quando Leibniz sostituiva Dy con dy e Dx con dx, cioè non più infinitesimi ma quantità infinitamente piccole. Stupefacente: il rapporto di questi due differenziali, cioè dy/dx è proprio uguale alla derivata della funzione data: f’(x)!

Il contributo di Newton e Leibniz in questo campo fu fondamentale. Con il concetto di somma infinita, che tanto turbava il sonno dei matematici, loro coevi, si assistette all’evoluzione della nuova analisi. La grande novità stava nel fatto che gli innovativi concetti e le operazioni di integrazione e derivazione erano l’una l’inversa dell’altra, come in una inseparabile e stretta congiunzione.

In questo scritto non è stato fatto alcun riferimento alla disputa sulla priorità della invenzione fatta dai due scienziati. Tuttavia il conflitto avvenuto tra i due giganti è stato forse dettato dal desiderio di eternità. La grandezza riconosciuta ai due studiosi dalla comunità scientifica ugualmente li esalta, senza il discredito della loro controversia, perché entrambi hanno dato all’umanità la giusta chiave.

Bibliografia

• Castelnuovo G., Le origini del calcolo infinitesimale nell’era moderna con scritti di Leibniz, Newton e Torricelli, Feltrinelli, Milano (1962).
• W. Leibniz, Naissance du calcul differentiel, Vrin, Parigi (1995).
• Courant. H. Robbins, Che cos’e la matematica?, Boringhieri (2002).
• B. Boyer, Storia del calcolo, Mondadori (2007).
• Newton, Principi di filosofia naturale, Albero Stock (1994).